Frege på kryds og tværs

Gottlob Frege står som grundlæggeren af den moderne logik og øvede indflydelse på både den analytiske tradition ved sin påvirkning af Russel og Wittgenstein og den kontinentalfilosofiske tradition gennem sin kritik af Husserl. En ny bog skildrer Freges epokegørende indsats inden for logik og sprogfilosofi.

Anmeldelse af Jens Kjeldsen: ”Sprogets logik – en bog om og af Gottlob Frege”, Systime 2003, 224 sider, 245 kr.

frege

Anmeldt af Torben Munksgaard

Det er ikke usædvanligt, at store filosoffer har haft svære kår, mens de levede, og den tyske matematiker og logiker Gottlob Frege er ingen undtagelse. Gennem hele sit liv måtte han selv betale for sine udgivelser, som gik næsten upåagtet hen i hele hans levetid, og der skulle gå lang tid efter hans død, før han fik sin velfortjente anerkendelse, bl.a. takket være den analytiske traditions to store grundlæggere Russel og Wittgenstein, som begge søgte rig inspiration hos Frege. Men Frege selv kom til at opleve sit arbejde som en fiasko, især fordi hans sidste storstilede plan om at grundlægge matematikken i logikken slog fejl på grund af et yderst ubelejligt paradoks anført af Russel. Det skal dog ikke henkaste de store landvindinger Frege gjorde i udviklingen af den moderne logik i skygge, for der var faktisk tale om et opgør med en mere end to tusind år gammel tradition, nemlig den aristoteliske logik.

Den fremherskende logik på Freges tid var sætningslogikken, hvor begreber, domme og slutninger er de grundlæggende elementer, sådan som de f.eks. fremstår i den velkendte syllogisme, slutningsformen som Holberg gjorde berømt ved sin satiriske omskrivning i ”Erasmus Montanus”. Ideen bag sætningslogikken er, at enhver dom kan omskrives til formensubjekt-copula-prædikat, f.eks. ”Sokrates er talende”, der er en omskrivning af ”Sokrates taler”. Men sætningslogikken kommer til kort ved sætninger, som indeholder kvantificeringer, f.eks. ”Ingen grækere kender alle danskere” eller ”Alle danskere stemmer på nogle politikere”, eller relationsdomme, f.eks. ”Per er beslægtet med Ole”. Til sådanne udsagn findes ingen logisk form i sætningslogikken, som udtømmende kan modellere dommene, så de kan operere i en slutning. Freges bedrift var at konstruere et helt nyt sprog, prædikatslogikken, hvis symboler og regler gjorde det muligt at omskrive sætninger indeholdende logiske kvantificeringer til en form, hvor de blev gjort anvendelige i formallogiske slutninger. Og til det formål udviklede han ideen om en ’begrebsskrift’, hvis formelle natur muliggjorde en entydig beskrivelse af sproglogiske forhold.

Men for mange filosoffer er Frege mindst lige så kendt for sine overvejelser over sprogets og logikkens semantik. Bedst kendt er hans eksempel med Morgenstjernen og Aftenstjernen, som begge er identiske med planeten Venus, i sin påvisning af de to navnes forskellige mening, nemlig en stjerne der kommer til syne om hhv. morgenen og aftenen, selv om de har samme betydning (eller reference), nemlig planeten Venus. Et begrebs mening kan altså findes inden for sproget, mens dets betydning peger ud over sproget, og to begreber, der har samme betydning, har altså ikke nødvendigvis samme mening. Denne indsigt lagde grundlaget for prædikatslogikkens hypotetiske domme, dem der har formen (“x) (Fx à Gx) [jeg beklager, at nogle browsere tilsyneladende har problemer med at vise de rigtige tegn; det virker i Internet Explorer og Google Chrome], eller sagt på en anden måde: ”For alle x, gælder det, at hvis x er F, så er x også G”. I modsætning til sætningslogikkens domme forudsætter denne påstand ikke eksistensen af subjektet, for at sætningen giver mening. Altså er betydningen (dvs. det som x refererer til i omverdenen) af x ikke betingende for, at vi meningsfuldt kan tale om, hvad x er for noget. Tværtimod forholder det sig omvendt; et ords mening er betingende for, at vi kan bestemme dets betydning.

Frege postulerede et ’Tredje Rige’ for eksistensen af tænkningens begreber, altså et ontologisk grundlag, som stiller sig mellem den subjektive, indre bevidsthed og den objektive, ydre verden. Det Tredje Rige er objektivt i betydningen ’tilgængeligt for alle’, men er altså ikke placeret et eller andet sted i omverdenen; det udgør de transcendentale betingelser for tænkningen, f.eks. matematikken. Og det er netop med matematikken for øje, at Frege udvikler den deduktive logik, som bliver en af hans vigtigste bedrifter – og som forårsager hans tænknings nederlag. I forståelsen af talbegrebet fremsætter Frege begrebet om ’klassen af ækvivalente klasser’, som i al enkelhed går ud på at bestemme et tal logisk – og altså ikke matematisk – som et ækvivalensforhold mellem alle de klasser af genstande, som falder ind under et bestemt begreb. F.eks. bestemmes tallet tolv som klassen af alle klasser med tolv elementer, årets måneder, Jesu disciple osv. Freges mål er på den måde at udlede matematikken, i første omgang talbegrebet, af rent logiske begreber og følgeslutninger.

Men ulykken indtræder, da Russel i 1903 i et brev til Frege formulerer sit berømte paradoks. Russel gør opmærksom på et problem i forbindelse med klasser, der indeholder en særlig gruppe klasser, nemlig dem som er indeholdt i Freges 5. aksiom, ’klassen af alle klasser der ikke er medlem af sig selv’. For hvad med denne klasse selv? Hvis den ikke er medlem af sig selv, følger det af dens eget kriterium, at den er medlem af sig selv; og omvendt, hvis den er medlem af sig selv, kan den ifølge medlemskriteriet ikke være det. Dette aksiom var nødvendigt for Freges system og med påvisningen af dets iboende modsigelse, væltede hele systemet. Under tredive år senere skulle den østrigske logiker Kurt Gödel da også påvise, at Freges projekt om at udlede aritmetikkens grundlag af logikken er logisk umuligt.

Freges bidrag til udviklingen af den moderne logik og sprogfilosofi er dog stadig af afgørende betydning, hvilket Jens Kjeldsen får godt dokumenteret i sin bog, der rummer mange gode eksempler og i et pædagogisk og klart sprog fremstiller den store logikers til tider vanskeligt tilgængelige arbejde. Desværre kammer de gode pædagogiske hensigter nogle gange over i en besværende fremstillingsform, hvor læseren efter råd og vink fra forfatteren skal springe frem og tilbage i bogen og dels læse primærteksterne af Frege, som er placeret bagerst i bogen, dels – hvad der er allermest irriterende – læse små afsnit længere fremme i bogen, som man altså under en lineær læsning under alle omstændigheder vil støde på senere. Det kan derfor anbefales at se bort fra forfatterens små, somme tider påbydende, råd om at orientere sig på kryds og tværs i teksten, og man har faktisk en ganske udmærket bog om en betydningsfuld tænker foran sig. Korrekturen er desværre ikke tiptop, og bogens opbygning, hvor forfatteren indledningsvis spørger sig frem, så spørgsmålene efterhånden hober sig op, betyder, at bogen bedst læses fra ende til anden og altså ikke – trods forfatterens forslag herom i forordet – i uddrag i f.eks. undervisningssammenhæng. Men en sådan logisk fremadskridende, deducerende læsning hænger nu også fint sammen med hele Freges tænkning, så på den måde modsvarer fremstillingsform og emne ganske godt hinanden.